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author:   Hilke Domsch, Volker Göhler

email:    hilke.domsch@gkz-ev.de

version:  0.0.4

language: de

narrator: Deutsch Male

comment:  Goldener Schnitt -- Kurzversion

edit: true
date: 2025-07-08
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tags: Raumausstatter

title: Goldener Schnitt -- Kurzversion

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    display: flex;[](https://liascript.github.io/LiveEditor/liascript/index.html?#5)
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-->

# Der Goldene Schnitt

![Da Vinci](../assets/img/da_vinci.jpg "_Quelle:_ Da Vinci Vitruve Luc Viatour 2.svg; Wikipedia;")

![Illustration Goldener Schnitt](../assets/img/goldener_schnitt_illustration.jpg "_Quelle:_ Generiert von Dall-E 3, An OpenAI Model, 2025")<!-- style="width: 400px;" -->

## Einführung

<!--style="font-size: large;"-->Der __Goldene Schnitt__ ist ein besonderes Verhältnis, das häufig in der Kunst, Architektur und Natur vorkommt.

<!--style="font-size: large;"-->Es beträgt   1 <!--style="color:green;"-->  :   1,618 <!--style="color:green;"--> zwischen zwei verschiedenen Größen bzw. 38,2% <!--style="color:green;"--> zu 61,8% <!--style="color:green;"-->.

<!--style="font-size: large;"-->In der Praxis wird oft das angenäherte Verhältnis **3:5** <!--style="color:red;"--> bzw. **5:8** <!--style="color:red;"--> verwendet.

<!--style="font-size: large;"-->Dieses ungleiche Verhältnis zwischen zwei Größen wird als besonders schön und harmonisch empfunden.



<!-- style="width: 800px" -->


![golden ratio examples](../assets/img/golden_ratio_collage.jpg)

_Quelle:_ Generiert von Dall-E 3, An OpenAI Model, 2025

## 🧠 Quiz: Verstehst du den Goldenen Schnitt?


Welche der folgenden Zahlenpaare stehen im ungefähren Verhältnis des Goldenen Schnitts?
===

<!-- data-randomize -->
- [[ ]] 2 : 3
- [[x]] 3 : 5
- [[x]] 5 : 8
- [[ ]] 4 : 6


### Was beschreibt der Goldene Schnitt?


<!-- data-randomize -->
- [( )] Eine Methode zur Berechnung von Kreisflächen
- [(x)] Ein Verhältnis, bei dem sich der kleinere Teil zum größeren Teil so verhält wie der größere zum Ganzen
- [( )] Eine Technik zum Messen von Winkeln
- [( )] Eine Methode zur Berechnung von Volumen


### Welche Aussagen über den Goldenen Schnitt sind richtig?

<!-- data-randomize -->
- [[x]] Der Wert des Goldenen Schnittes beträgt ungefähr 1,618.
- [[x]] Er kommt in der Natur vor.
- [[ ]] Er ist immer größer als 3.
- [[x]] Er wird oft in der Kunst verwendet.


### Wo kommt der Goldene Schnitt vor?


<!-- data-randomize -->
- [[x]] In Blumen und Pflanzen
- [[x]] In Kunst und Architektur
- [[ ]] In der Zahl Pi
- [[x]] In Schneckenhäusern


## ✏️ Praxisaufgabe: Dekorationsschleife

Sie haben während Ihrer überbetrieblichen Ausbildung eine Dekorationsschleife gefertigt.



Diese besteht aus zwei Teilen, dem oberen  Schleifen- [[  (körper)|band | stoff]]   und dem unteren Schleifen- [[  körper|(band)|stoff  ]].

Diese beiden Teile stehen im Verhältnis   __3:5__   zueinander.

---

Schauen Sie sich die folgende Skizze an.
------------------

![Deko-Schleife](../assets/img/deko_schleife.jpg "_Quelle: HWK Dresden, Frau Schmidt_")

---


Lesen Sie die Breite der Gesamtschleife (Minor) ab:
---------------------

 [[  30  ]] cm


### Berechnen Sie die Gesamtlänge der Schleife unter Beachtung des Verhältnisses 3 : 5.

![Deko-Schleife_Major](../assets/img/schleife_major_laenge.jpg)

<!--style="font-size: medium;"-->__Berechnung:__

$3$ Teile (**Minor**) = [[ 30 ]] $\text{cm}$ = Schleifenbreite

$1$ Teil = [[ 10 ]] $\text{cm}$

$5$ Teile (**Major**) = [[ 50 ]] $\text{cm}$ = Gesamtlänge der Schleife
*****
Rechenweg
=========

- **Minor-Strecke** (3 Teile): $30\,\text{cm}$
- Verhältnis: $3 : 5$
- Gesucht: **Major-Strecke** (5 Teile)

---

Berechnung:
===========

Ein Teil entspricht:
$$
\frac{30\,\text{cm}}{3} = 10\,\text{cm}
$$

Major-Strecke (5 Teile):
$$
5 \cdot 10\,\text{cm} = 50\,\text{cm}
$$

---

Ergebnis:
=========

- **Minor-Strecke:** $30\,\text{cm}$
- **Major-Strecke:** $50\,\text{cm}$

*****


### Berechnen Sie die Höhe des Schleifenkörpers unter Beachtung des Verhältnisses 3 : 5.


_Tipp: In der vorherigen Aufgabe entsprach die Breite des Schleifenkörpers der Minor-Strecke, um daraus die Gesamtlänge des Schleifenbands (Major) zu berechnen. Jetzt ist die Höhe des Schleifenkörpers gesucht und die Breite des Schleifenkörpers stellt die Major-Strecke dar._

---

![Deko-Schleife_Höhe_Schleifenkörper](../assets/img/schleife_minor_breite.jpg)


<!--style="font-size: medium;"-->__Berechnung:__

$5$ Teile (**Major**) = [[ 30 ]] $\text{cm}$ = Schleifenbreite

$1$ Teil = [[ 6 ]] $\text{cm}$

$3$ Teile (**Minor**) = [[ 18 ]] $\text{cm}$ = Höhe des Schleifenkörpers
*****
Rechenweg
--------

- **Major-Strecke** (5 Teile): $30\,\text{cm}$
- Verhältnis: $3 : 5$
- Gesucht: **Minor-Strecke** (3 Teile)

---

Berechnung:
===========

Ein Teil entspricht:
$$
\frac{30\,\text{cm}}{5} = 6\,\text{cm}
$$

Minor-Strecke (3 Teile):
$$
3 \cdot 6\,\text{cm} = 18\,\text{cm}
$$

---

Ergebnis:
=========

- **Major-Strecke:** $30\,\text{cm}$
- **Minor-Strecke:** $18\,\text{cm}$

*****
### 🎁 Goldener Schnitt - Beispielrechnung 5 : 8

Eine Gardine soll gerafft werden. Die beiden Schals sind so übereinander zu dekorieren, dass der mittlere (überdeckte) Abschnitt der Dekoration (Minor<!--style="font-weight:bold;color:navy;"-->) 1,55<!--style="font-weight:bold;color:navy;"--> m<!--style="font-weight:bold;color:navy;"--> misst.

Es wird von einem Verhältnis __5:8__<!--style="color:green;font-size: large"--> ausgegangen.

<section class="flex-container">
<div class="flex-child">
![Raffgardine](../assets/img/raffgardine.jpg)
</div>
<div class="flex-child">
Wie breit sind die beiden größeren, nicht überlappenden Schals (Major<!--style="font-weight:bold;color:orange;"-->)?

Wie breit ist die Gardine insgesamt<!--style="font-weight:bold;color:red;"-->?
</div>
</section>

<!--style="font-size: medium;"-->__Berechnung:__

- $5$<!--style="font-weight:bold;color:navy;"--> Teile<!--style="font-weight:bold;color:navy;"--> (Minor<!--style="font-weight:bold;color:navy;"-->) $\text{=}$ $1,55$ $\text{m}$ = Überlappung der Gardinen
- $1$ Teil $\text{=}$ $0,31$ $\text{m}$
- $8$<!--style="font-weight:bold;color:orange;"--> Teile<!--style="font-weight:bold;color:orange;"--> (Major<!--style="font-weight:bold;color:orange;"--> gesamt<!--style="font-weight:bold;color:orange;"-->) $\text{=}$ $2,48$ $\text{m}$ = Gesamtbreite links und rechts zusammen
- $4$<!--style="font-weight:bold;color:orange;"--> Teile<!--style="font-weight:bold;color:orange;"--> (hälftiger<!--style="font-weight:bold;color:orange;"--> Major<!--style="font-weight:bold;color:orange;"-->) $\text{=}$ $1,24$ $\text{m}$ = je Gardinenbreite links und rechts einzeln
- Gesamtbreite<!--style="font-weight:bold;color:red;"--> der<!--style="font-weight:bold;color:red;"--> Gardine<!--style="font-weight:bold;color:red;"--> $\text{=}$ $1,24$<!--style="font-weight:bold;color:orange;"--> $\text{m}$<!--style="font-weight:bold;color:orange;"--> $\text{+}$ $1,55$<!--style="font-weight:bold;color:navy;"-->  $\text{m}$<!--style="font-weight:bold;color:navy;"-->  $\text{+}$ $1,24$<!--style="font-weight:bold;color:orange;"--> $\text{m}$<!--style="font-weight:bold;color:orange;"--> $\text{=}$ $4,03$<!--style="font-weight:bold;color:red;"--> $\text{m}$ <!--style="font-weight:bold;color:red;"-->



### ✏️✏️ Falls Sie noch einmal üben wollen: Hier können Sie eine weitere Dekorationsschleife berechnen

![Deko-Schleife1](../assets/img/deko_schleife_masslos.jpg) <!-- style="width: 400px" -->



Aufgabe 1: Berechnen Sie die Länge der Gesamtschleife $n$. Das Verhältnis beträgt 5 : 8.
===

Der $\text{Minor}$ (= Schleifenbreite) beträgt [[  3 | (5) | 8 | 13 ]] Teile<!--style="font-weight:bolder;"-->.

$1$ $\text{Teil}$ $\text{=}$ [[  9 ]]  $\text{cm}$

Der $\text{Major}$ $\text{n}$<!--style="font-weight:bold;color:black;"--> (=Schleifenlänge) beträgt [[  72 ]]  $\text{cm}$.
*****
✅ Aufgabe 1: Gesamtschleife berechnen
====

**Gegeben:**

- Verhältnis: 5 : 8
- Minor = **5 Teile** = **45 cm**
- 1 Teil = **9 cm** = Minor $/ 5$

**Gesucht:** Gesamtlänge der Schleife $n$ (Major)

**Berechnung:**

- Minor = 5 × 9 cm = **45 cm**
- Major = 8 × 9 cm = **72 cm**

**✅ Ergebnis:** Die Gesamtlänge ist **72 cm**.
*****

-----

Aufgabe 2: Berechnen Sie die Höhe Des Schleifenkörpers $m$. Das Verhältnis beträgt 5 : 8.
===

Der $\text{Major}$ (= Schleifenbreite) beträgt [[  3 | 5 | (8) | 13 ]] Teile.

$1$ $\text{Teil}$ $\text{=}$ [[  5,62 ]]  $\text{cm}$@Algebrite.check2(5.625,0.1)

Der $\text{Schleifenkörper}$ $\text{m}$<!--style="font-weight:bold;color:red;"--> ist [[  28,1 ]]  $\text{cm}$ hoch.@Algebrite.check2(28.125,0.1)
*****

✅ Aufgabe 2: Höhe des Schleifenkörpers berechnen
====

**Gegeben:**

- Verhältnis: 5 : 8
- Major = **8 Teile** = $45 \text{ cm}$
- 1 Teil = **5,625 cm** = Minor $/ 8$

**Gesucht:** Höhe $m$ (Minor)

**Berechnung:**

- Major = 8 × 5,625 cm = **45 cm**
- Minor = 5 × 5,625 cm = **28,125 cm**

**✅ Ergebnis:** Die Höhe des Schleifenkörpers beträgt **28,1 cm**.
*****

---

Viel Spaß beim Üben!
===
